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Abikurs Mathe - Analysis

<< 04 - Gleichungen lösen >>




Fähigkeiten zum Lösen von Gleichungen

Für die Aufgabe zum Thema „Gleichungen lösen“ sollten Sie folgendes beherrschen:
• Wahlweise die pq-Formel oder die abc-Formel zum Lösen quadratischer Gleichungen.
• Die Substitutionsmethode
• Den Satz vom Nullprodukt
Sie sollten außerdem die Nullstellen der Sinus- und Kosinus-Funktion kennen.

Tipps

• Oftmals handelt es sich zumeist um „versteckte“ quadratische Gleichungen.
• Eine Substitution führt häufig zu der quadratischen Gleichung.
• Sollten Nenner vorkommen, so ist es meist ratsam, die Gleichung mit allen Nennern zu multiplizieren, so dass diese wegfallen.
• Manchmal führt einfaches Ausklammern von x zu der quadratischen Gleichung.

Rechenbeispiel

Löse die Gleichung e4x-11e2x+18=0.
Setze z:=e2x, dann gilt z2-11z+18=0
p-q-Formel:

Nun erfolgt die Rückersetzung:
e2x=9 also x1=1/2·ln(9)=ln(3) oder
e2x=2 also x2=1/2·ln(2)

Ergebnis: L={1/2·ln(2),ln(3)}

Abi-Aufgaben früherer Jahrgänge

Pflichtteil 2008 - Aufgabe 3:
Löse die Gleichung .

Pflichtteil 2012 - Aufgabe 3:
Lösen Sie für 0≤x≤2π die Gleichung sin(x)·cos(x)-2cos(x)=0.

Pflichtteil 2013 - Aufgabe 3:
Löse die Gleichung .

Pflichtteil 2015 - Aufgabe 3:
Lösen Sie die Gleichung (x3-3x)(e2x-5)=0.

Pflichtteil 2017 - Aufgabe 2:
Lösen Sie die Gleichung e4x-5=4e2x.


Lösungen in Kurzform:
Die vollständigen Lösungewege werden im Video gezeigt.

Pflichtteil 2008 - Aufgabe 3:

Pflichtteil 2012 - Aufgabe 3:

Pflichtteil 2013 - Aufgabe 3:

Pflichtteil 2015 - Aufgabe 3:

Pflichtteil 2017 - Aufgabe 2:


Hinweis / Tipp:
Wenn Sie Gleichungen lösen, achten Sie immer sorgfältig darauf, dass Ihnen bei den Umformungen keine Lösungen verloren gehen!!! Besonders kritisch ist dabei das Teilen durch x. Im Video zeige ich Ihnen, wie beim Lösen einer Gleichung durch eine "falsche" Herangehensweise eine Lösung verloren geht. Machen Sie im Abi nicht denselben Fehler!

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